相似三角形对应边成比例这个是怎么证出来的

作者: 教育  发布:2019-12-04

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  (1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;

  (2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似。);

  (3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似。);

  (4)如果两个三角形的两个角分别对应相等(或三个角分别对应相等),则有两个三角形相似(简叙为两角对应相等,两个三角形相似。)。

  (2)就是直角三角形的面积公式s=(a*b)/2,或者矩形的面积公式是:s=a*b

  证明思路通过证明面积相等,得到:首先过B做一条平行于OC的直线,交DC于E,

  推论 一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例,那么这两个三角形相似。

  这里证明需要两个前提,(1)毕达哥拉斯定理,直角三角形斜边的平方等于直角边平方和;(2)就是直角三角形的面积公式s=(a*b)/2,或者矩形的面积公式是:s=a*b

  证明思路通过证明面积相等,得到:首先过B做一条平行于OC的直线,交DC于E,

  对于非直角三角形,可以做出高来,分成直角三角形,使用前面直角三角形的边对应成比例,得到一般性的,相似三角形的对应边成比例的结论。

  同理,若△ADE沿AB平移使D点移到B点上,既可证得DA/BA=DE/BC

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